SUKU BANYAK

A.   Teorema Sisa

1)      F(x) = (x – b)· H(x) + S, maka S = F(b)

2)      F(x) = (ax – b)· H(x) + S, maka S = F( )

3)      F(x) : [(x – a)(x – b)], maka S(x) = (x – a)S₂ + S₁, dengan S₂ adalah sisa pembagian pada tahap ke–2

Dengan H(x): Hasil pembagian dan S: sisa pembagian

B.   Teorema Faktor

(x – b) adalah faktor dari f(x) bila S = f(b) = 0

C.   Akar Rasional Persamaan Suku Banyak

Bentuk umum : axⁿ + bx^{n –1}  + cx^{n –2}  + … + d = 0. Akar–akarnya adalah x₁, x₂, …, x_n. 

1)      x₁ + x₂ + …+ x_n =

2)      x₁ · x₂ · …· x_n = (bila berderajat genap)

3)      x₁ · x₂ · …· x_n = (bila berderajat ganjil)

4)      x₁ · x₂ + x₁ · x₃ + x₂ · x₃ + … =

SOAL	PENYELESAIAN
1.     UN 2011 PAKET 12 Diketahui suku banyak P(x) = 2x4 + ax3 – 3x2 + 5x + b. Jika P(x) dibagi (x – 1) sisa 11, dibagi    (x + 1) sisa – 1, maka nilai             (2a + b) = … a. 13 b. 10 c. 8 d. 7 e. 6 Jawab : c
2.      UN 2011 PAKET 46 Diketahui suku banyak f(x) = ax3 + 2x2 + bx + 5, a ≠ 0 dibagi oleh (x + 1) sisanya 4 dan dibagi oleh (2x – 1) sisanya juga 4. Nilai dari a + 2b adalah … a. –8 b. –2 c. 2 d. 3 e. 8 Jawab : b
3.      UN 2011 PAKET 12 Diketahui (x – 2) dan (x – 1) adalah factor–faktor suku banyak P(x) = x3 + ax2 –13x + b. Jika akar–akar persamaan suku banyak tersebut adalah x1, x2, x3, untuk x1> x2> x3 maka nilai x1 – x2 – x3 = … a. 8 b. 6 c. 3 d. 2 e. –4 Jawab : d
4.      UN 2011 PAKET 46 Faktor–faktor persamaan suku banyak x3 + px2 – 3x + q = 0 adalah (x + 2) dan (x – 3). Jika x1, x2, x3 adalah akar–akar persamaan suku banyak tersebut, maka nilai x1 + x2 + x3 = …. a. –7 b. –5 c. –4 d. 4 e. 7 Jawab : d
SOAL	PENYELESAIAN
5.      UN 2010 PAKET A Diketahui (x – 2) adalah faktor suku banyak f(x) = 2x3 + ax2 + bx – 2. Jika f(x) dibagi (x + 3), maka sisa pembagiannya adalah – 50. nilai (a + b) = … a. 10 b. 4 c. –6 d. –11 e. –13 Jawab: c
6.      UN 2010 PAKET B Suku banyak 2x3 + ax2 + bx + 2 dibagi (x + 1) sisanya 6, dan dibagi (x – 2) sisanya 24. Nilai 2a – b = … a. 0 b. 2 c. 3 d. 6 e. 9 Jawab: e
7.      UN 2009 PAKET A/B Suku banyak f(x) jika dibagi    (x – 1) bersisa 4 dan bila dibagi (x + 3) bersisa  – 5. Suku banyak g(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 2 dan bila dibagi (x + 3) bersisa 4. Jika h(x) = f(x) × g(x), maka sisa pembagian h(x) oleh               (x2 + 2x – 3) adalah … a.     6x + 2 b.    x + 7 c.     7x + 1 d.    –7x + 15 e.     15x – 7 Jawab : c
8.      UN 2008 PAKET A/B Salah satu faktor suku banyak P(x) = x3 – 11x2 + 30x – 8 adalah … a.       (x + 1) b.      (x – 1) c.       (x – 2) d.      (x – 4) e.       (x – 8) Jawab : d
SOAL	PENYELESAIAN
9.      UN 2007 PAKET A Suku banyak f(x) dibagi (x + 1) sisanya 10 dan jika dibagi (2x – 3) sisanya 5. Jika suku banyak f(x) dibagi (2x2 – x – 3), sisanya adalah … a.     –2x + 8 b.     –2x + 12 c.      –x + 4 d.     –5x + 5 e.      –5x +15 Jawab : a
10.  UN 2007 PAKET B Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x + 2) adalah 4, jika suku banyak tersebut dibagi (2x – 1) sisanya 6. Sisa pembagian suku banyak tersebut oleh 2x2 + 3x – 2 adalah … a.       b.      c.       4x + 12 d.      4x + 4 e.       4x – 4 Jawab : a
11.  UN 2006 Akar–akar persamaan             x3 – x2 + ax + 72 = 0 adalah     x1, x2, dan x3. Jika salah satu akarnya adalah 3 dan              x1< x2 < x3, maka                      x1 – x2  – x3 = … a.     –13 b.    –7 c.     –5 d.    5 e.     7 Jawab : a
12.  UN 2005 Sisa pembagian suku banyak (x4 – 4x3 + 3x2 – 2x + 1) oleh (x2 – x – 2) adalah … a.     –6x + 5 b.    –6x – 5 c.     6x + 5 d.    6x – 5 e.     6x – 6 Jawan : a
SOAL	PENYELESAIAN
13.  UN 2004 Suku banyak x4 – 2x3 – 3x – 7 dibagi dengan (x – 3)(x + 1), sisanya adalah … 2x + 3 2x – 3 –3x – 2 3x – 2 3x + 2 Jawab : e
14.  UAN 2003 Suatu suku banyak F(x) dibagi (x – 2) sisanya 5 dan (x + 2) adalah faktor dari F(x). Jika F(x) dibagi  x2 – 4, sisanya adalah … 5x – 10 5x + 10 –5x + 30 Jawab : b
15.  EBTANAS 2002 Suku banyak f(x) dibagi 2x –1 sisanya 7 dan x2 + 2x – 3 adalah faktor dari f(x). Sisa pembagian f(x) oleh 2x2 + 5x – 3 adalah … 2x + 6 2x – 6 –2x + 6 x + 3 x – 3 Jawab : a
16.  EBTANAS 2002 Suku banyak (2x3 + ax2 – bx + 3) dibagi oleh (x2 – 4) bersisa (x + 23). Nilai a + b = … –1 –2 2 9 12 Jawab : e

KUMPULAN SOAL INDIKATOR

Menggunakan aturan teorema sisa atau teorema faktor

1.      Diketahui suku banyak

P(x) = 2x⁴ + ax³ – 3x² + 5x + b. Jika P(x) dibagi (x – 1) sisa 11, dibagi (x + 1) sisa – 1, maka nilai (2a + b) = …

a. 13                     c. 8                    e. 6

b. 10                    d. 7

2.      Diketahui suku banyak

f(x) = ax³ + 2x² + bx + 5, a ≠ 0 dibagi oleh

(x + 1) sisanya 4 dan dibagi oleh (2x – 1) sisanya juga 4. Nilai dari a + 2b adalah …

a. –8                     c. 2                    e. 8

b. –2                    d. 3

3.      Sukubanyak 3x³ + 5x + ax + b jika dibagi

(x + 1) mempunyai sisa 1 dan jika dibagi

(x – 2) mempunyai sisa 43. Nilai dari a + b = ....

a. -4                     c. 0                    e. 4

b. -2                    d. 2                   

4.      Suku banyak (2x³ + ax² – bx + 3) dibagi oleh (x² – 4) bersisa (x + 23). Nilai a + b = …

a. –1                     c. 2                    e. 12

b. –2                    d. 9                   

5.      Diketahui (x – 2) adalah faktor suku banyak

f(x) = 2x³ + ax² + bx – 2. Jika f(x) dibagi

(x + 3), maka sisa pembagiannya adalah

– 50. nilai (a + b) = …

a. 10                     c. –6                  e. –13

b. 4                      d. –11

6.      Suku banyak 2x³ + ax² + bx + 2 dibagi

(x + 1) sisanya 6, dan dibagi (x – 2) sisanya 24. Nilai 2a – b = …

a. 0                       c. 3                    e. 9

b. 2                      d. 6

                           

7.      Diketahui (x – 2) dan (x – 1) adalah factor–faktor suku banyak P(x) = x³ + ax² –13x + b. Jika akar–akar persamaan suku banyak tersebut adalah x₁, x₂, x₃, untuk x₁> x₂> x₃ maka nilai

x₁ – x₂ – x₃ = …

a. 8                       c. 3                    e. –4

b. 6                      d. 2

8.      Akar–akar persamaan x³ – x² + ax + 72 = 0 adalah x₁, x₂, dan x₃. Jika salah satu akarnya adalah 3 dan x₁< x₂ < x₃, maka x₁ – x₂  – x₃ = …

a. –13                   c. –5                  e. 7

b. –7                    d. 5

                           

9.      Faktor–faktor persamaan suku banyak

x³ + px² – 3x + q = 0 adalah (x + 2) dan

(x – 3). Jika x₁, x₂, x₃ adalah akar–akar persamaan suku banyak tersebut, maka nilai

x₁ + x₂ + x₃ = ….

a. –7                     c. –4                  e. 7

b. –5                    d. 4

10.  Sisa pembagian suku banyak

(x⁴ – 4x³ + 3x² – 2x + 1) oleh (x² – x – 2) adalah …

a. –6x + 5      c. 6x + 5            e. 6x – 6

b. –6x – 5      d. 6x – 5

11.  Suku banyak x⁴ – 2x³ – 3x – 7 dibagi dengan (x – 3)(x + 1), sisanya adalah …

a. 2x + 3        c. –3x – 2        e. 3x + 2

b. 2x – 3        d. 3x – 2

12.  Salah satu faktor suku banyak

P(x) = x³ – 11x² + 30x – 8 adalah …

a. (x + 1)          c. (x – 2)          e. (x – 8)

b. (x – 1)          d. (x – 4)

                       

13.  Suku banyak 6x³ + 13x² + qx + 12 mempunyai faktor (3x – 1). Faktor linear yang lain adalah…..

a. 2x – 1        c. x – 4            e.  x + 2

b.  2x + 3       d.  x + 4

                       

14.  Suatu suku banyak F(x) dibagi (x – 2) sisanya 5 dan (x + 2) adalah faktor dari F(x). Jika F(x) dibagi  x² – 4, sisanya adalah …

a. 5x – 10      c. 5x + 10        e.

b.       d. –5x + 30     

15.  Suku banyak f(x) dibagi 2x –1 sisanya 7 dan x² + 2x – 3 adalah faktor dari f(x). Sisa pembagian f(x) oleh 2x² + 5x – 3 adalah …

a. 2x + 6              c. –2x + 6        e. x – 3

b. 2x – 6             d. x + 3

16.  Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x + 2) adalah 4, jika suku banyak tersebut dibagi (2x – 1) sisanya 6. Sisa pembagian suku banyak tersebut oleh 2x² + 3x – 2 adalah …

a.           c. 4x + 12     e. 4x – 4

b.           d. 4x + 4      

17.  Suku banyak f(x) dibagi (x + 1) sisanya 10 dan jika dibagi (2x – 3) sisanya 5. Jika suku banyak f(x) dibagi (2x² – x – 3), sisanya adalah …

a. –2x + 8        c. –x + 4       e. –5x +15

b. –2x + 12      d. –5x + 5    

18.  Suku banyak f(x) = x³ + ax² + bx – 6 habis dibagi oleh (x – 2) dan (x + 1). Jika f(x) dibagi (x + 2) maka sisa dan hasil baginya adalah…..

      a.  4  dan   x² + 5         d. 11 dan  x² – 1

      b. – 4  dan  x² + 5        e.  –11 dan x² – 1

      c.  –11 dan  x² + 5

     

19.  Suku banyak f(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 4 dan bila dibagi (x + 3) bersisa  – 5. Suku banyak g(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 2 dan bila dibagi (x + 3) bersisa 4.  Jika h(x) = f(x) × g(x), maka sisa pembagian h(x) oleh

(x² + 2x – 3) adalah …

a. 6x + 2       c. 7x + 1             e. 15x – 7

b. x + 7         d. –7x + 15